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高考数学立体几何总结

2020-06-28 23:29:21  来源:学习啦 文章作者:学习啦

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立体几何是高考数学的重要考点之一,因此掌握相关知识非常重要,以下是小编为大家整理的高考数学立体几何总结。

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1. 有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。    

 

2. 判定两个平面平行的方法:    

(1) 根据定义--证明两平面没有公共点;    

(2) 判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;    

(3) 证明两平面同垂直于一条直线。    

 

3. 两个平面平行的主要性质:    

⑴由定义知:“两平行平面没有公共点”。    

⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。    

⑶两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那    么它们的交线平行“。    

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。    

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。    

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。    

 

高考数学立体几何知识点二   

(1) 棱柱:    

定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。    

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。    

表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱    

几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。    

 

(2) 棱锥    

定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体    

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等    

表示:用各顶点字母,如五棱锥    

几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。    

 

(3) 棱台:    

定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分    

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等    

表示:用各顶点字母,如五棱台    

几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点    

 

(4) 圆柱:    

定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体    几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。    

 

(5) 圆锥:    

定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体    

几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。    

 

(6) 圆台:    

定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分    

几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。    

 

(7) 球体:    

定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体    

 

几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

 

以上是小编为大家整理的高考数学立体几何总结,希望对大家有所帮助。

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      标签: 高考 数学 立体几何 总结
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