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高考数学基础知识

2020-06-27 22:13:31  来源:超级课堂 文章作者:超级课堂

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01

 

适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。

 

注:上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。

 

 

02

 

函数的周期性问题(记忆三个):

 

1、若f(x)=-f(x+k),则T=2k;

 

2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;

 

3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。

 

注意点:

 

a. 周期函数,周期必无限;

b. 周期函数未必存在最小周期,如:常数函数;

c. 周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

 

 

03

 

关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:

 

1,若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;

 

2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

 

3、若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。

 

 

04

 

函数奇偶性:

 

1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

 

2、对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项;

 

3、奇偶性作用不大,一般用于选择填空。

 

 

05

 

数列定律:

 

1、等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);

2、等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差;

3、等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立;

4、等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q。

 

 

 

06

 

数列的终极利器,特征根方程。

 

首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。

 

二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

 

 

07

 

函数详解补充:

 

1、复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外;

 

2、复合函数单调性:同增异减;

 

3、重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。

 

另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

 

 

08

 

常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法:前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2

 

 

09

 

适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式:

 

k椭=-{(b²)xo}/{(a²)yo}k双={(b²)xo}/{(a²)yo}k抛=p/yo注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

 

 

10

 

两直线垂直或平行的必杀技:

 

已知直线L1:a1x+b1y+c1=0,直线L2:a2x+b2y+c2=0。

 

若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;

若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1 且 a1c2≠a2c1(这个条件为了防止两直线重合)

 

注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!

 

 

 

11

 

经典中的经典:

 

相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消:对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

 

注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!

 

 

12

 

面积公式:

 

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)

 

注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

 

 

13

 

空间立体几何中,以下命题均错:

 

1、空间中不同三点确定一个平面;

2、垂直同一直线的两直线平行;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面;

5、有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

6、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注:对初中生不适用。

 

 

14

 

一个小知识点:所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

 

 

15

 

求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。

 

答案为:当n为奇数,最小值为(n²-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2或n/2+1时取到。

 


16

 

√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是统一定义域)

 

 

17

 

椭圆中焦点三角形面积公式:

 

S=b²tan(A/2)在双曲线中:S=b²/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

 

 

18

 

重要定理:

 

空间向量三公式解决所有题目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模]|

 

(1)A为线线夹角

(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

(3)A为面面夹角注:以上角范围均为[0,派/2]。

 

 

19

 

重要公式:

 

1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

 

 

20

 

切线方程记忆方法:

 

写成对称形式,换一个x,换一个y。

 

举例说明:

 

对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px

 

 

以上是小编为大家整理的高考数学基础知识点,希望对大家有所帮助。

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