资讯

广州

课程咨询: 4000-121-121

清北老师领衔高端课程 预约体验

获取验证码

请选择意向校区

请选择年级

请选择科目

立即体验

在线咨询

点击开始 在线咨询
TOP
当前位置:家教广州站 > 广东高考 > 正文

高考数学解题思路

2020-06-27 21:41:26  来源:免费下载站 文章作者:免费下载站

点击即可预约0元8人班专属课程

预约课程还可获赠免费的学习复习诊断

点击预约


*1314人已预约课程,8人班暑期全面恢复面授

点击免费领取40G各科试卷、知识点、笔记、视频等复习资料>>

掌握高考数学解题思路,是快速解题的关键哦,以下是小编为大家整理的高考数学解题思路,希望对同学们有所帮助。

想获取更多学习知识点,考取理想学校?点击这里即可免费领取广州高中各科复习学习相关资料200+份:

 

【典型例题】

 

类型一:命题的概念

 

例1.判断下列语句中哪些是命题,是命题的判断其是真命题还是假命题.(1)末位是0的整数能被5整除;(2)平行四边形的对角线相等且互相平分;(3)两直线平行,则斜率相等;(4)△ABC中,若∠A=∠B,则sinA=sinB;(5)余弦函数是周期函数吗?【思路点拨】依据命题的定义判断。

 

【解析】(1)是命题,真命题;(2)是命题,假命题;(3)是命题,假命题;(4)是命题,真命题;(5)不是命题.这是一个疑问句,没有做出判断.【总结升华】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行.

 

举一反三:

 

【变式1】判断下列语句是否为命题?若是,判断其真假.(1);   (2) 当时, ;  (3) 你是男生吗? (4) 求证:是无理数.

 

【答案】(1) 不是命题;由于无法确定变量的值,所以无法确定其真假.(2) 是命题;假命题. (3) 不是命题;这是一个疑问句,没有做出判断.(4) 不是命题;这是一个祈使句,没有做出判断.

 

【变式2】下列语句中是命题的是(    )A.    B.{0}∈N    C.元素与集合    D.真子集

 

【答案】B

 

【变式3】判断下列语句是否是命题.(1)这是一棵大树;[来源:学#科#网](2)sin30°=;(3)x2+1>0;(4)梯形是平行四边形.

 

【答案】(1)不是,无法确定“大”;(2)是;(3)是;(4)是.

 

类型二:命题的结构

 

例2.指出下面命题的条件和结论.(1)对顶角相等;(2) 四边相等的四边形是菱形.

 

【思路点拨】

 

命题都是一定的条件下推出的一定的结果,所以据此确定哪是条件,哪是结论。【解析】(1)原命题写成:若两个角是对顶角,则这两个角相等.条件:两个角是对顶角;结论:这两个角相等.[来源:学,科,网Z,X,X,K](2)原命题可写成:如果一个四边形的四边相等,则这个四边形是菱形.条件:一个四边形的四边相等;结论:这个四边形是菱形.【总结升华】要写出一个命题的条件和结论,一般是把一个命题改写成“如果p,那么q”的形式,其中p是条件,q是结论.

 

举一反三:

 

【变式】指出下列命题的条件p和结论q.(1)若空间四边形为正四面体,则顶点在底面上的射影为底面的中心;(2)若两条直线a和b都和直线c平行,则直线a和直线b平行.【答案】[来源:Zxxk.Com](1)条件p:空间四边形为正四面体;结论q:顶点在底面上的射影为底面的中心.(2)条件p:两直线a、b都和直线c平行;结论q:直线a和b平行.

 

例3. 将下列命题改写为“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行;(2)对角线相等的平面四边形是矩形.

 

【解析】(1)“若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行”,真命题.(2)“若一个平面四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形”,假命题.

 

【总结升华】有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但适当的改写后可以写成“若p,则q”的形式,那么就能很清楚地看出其条件和结论.

 

举一反三:

 

【变式1】把命题“6是12和24的公约数”写成若p则q的形式.【答案】若一个数等于6,则这个数是12和24的公约数.

 

【变式2】将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假.(1)偶数能被2整除;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)同弧所对的圆周角不相等.【答案】(1)若一个数是偶数,则它能被2整除;真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称;真命题.[来源:学科网ZXXK](3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等;假命题.

 

类型三:命题的四种形式

 

例4.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四种命题的真假.(1)若,则;(2)若,则;(3)若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等.【思路点拨】由原命题写出逆命题,否命题和逆否命题时注意规律:①交换原命题的条件和结论.所得命题就是逆命题.②同时否定原命题的条件和结论所得命题就是否命题.③交换原命题的条件和结论并且同时否定.所得命题就是逆否命题.

 

一、历年高考数学试卷的启发

1.试卷上有参考公式,80%是有用的,它为你的解题指引了方向;

2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系,通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明,即使不会证明结论,该结论在后问中也可以使用。当然,我们也要考虑结论的独立性;

3.注意题目中的小括号括起来的部分,那往往是解题的关键。

二、解题策略选择

1.先易后难是所有科目应该遵循的原则,而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说,选择题的后两题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题。当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题,所以题目的难易只能由自己确定。一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,把自己可做的题目做完再回头解答;

2.选择题有其独特的解答方法,首先重点把握选择支也是已知条件,利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分,根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答,但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会扣分,写了就可能得分。

(1)直接法

直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是由因导果,直接求解.

由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法,适用范围广,只要运算正确必能得到正确答案,解题时要多角度思考问题,善于简化运算过程,快速准确得到结果.

直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点,从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解,比如,数列试题,很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合,如果是等差数列或等比数列,那就快速将等差数列或等比数列的定义(或)、性质(若,则或)、通项公式(或)、前n项和公式(等差数列、,等比数列)等搬出来看是否适用;如果不能直接看出,只能看出是数列试题,那就说明,需要对条件进行化简或转化了,也可快速进入状态.

(2)排除法

排除法是一种间接解法,也就是我们常说的筛选法、代入验证法,其实质就是舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.具体操作起来,我们可以灵活应用,合理选取相应选项进行快速排除,比如,可以把一些简单的数代入,符合条件的话就排除不含这个数的范围选项,不符合条件的话就排除含这个数的范围选项,即:如果有两个选项A()、B(),你就可以选取1这个数看是否符合题意,如果1符合题意,你就排除B,如果1不符合题意,你就排除A,这样就能快速找到正确选项,当然,选取数据时要考虑选项的特征,而不能选取所有选项都含有或都不含有的数;也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除,比如,四个选项当中有四个知识点,你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证,看是否符合题意即可快速而且正确找到选项,而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.

而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型,即选择项中只有一个是正确的,所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢,其实也是可以的,比如有些填空题如果你已经求出了结果,但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取,你就可以代入验证进行排除.所以,我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法,从而提高解题效率,为后面的试题解答留有更充足的时间!

(3)特例法

特例法对解决有关数学题目是一种非常独特且十分有效的方法,它可以使繁杂的问题处理简易化,收到事半功倍的效果.

特例法也就是我们常说的特殊值验证法,有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条件,得出特殊结论,再对各选项进行检验,从而做出正确的选择.特别是对于一些比较棘手的高考选择题或填空题,若能注意到其特殊情况,从特殊性入手,也许就可以简捷快速地解决问题.

常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例法是解答选择题的最佳方法之一,具体是通过特例的方式提高解题速度,题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况,从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如,某个数列,可以考虑等差数列或等比数列的情形;某个三角形,可以考虑直角三角形或等边三角形;椭圆上某点,可以考虑长轴或短轴的端点等,但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.

特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题,但使用时一定要注意:(1)取特例尽可能简单,有利于计算和推理;(2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解;(3)当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,这是解答本类选择、填空题的最佳策略.

近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右,所以要想快速准确地赢得时间获取高分,一定要学会、会用并且灵活使用特例法!

(4)估算法

估算法一般包括范围估算,极端值估算和推理估算,是一种快速解决数学问题的方法,也是一种高效率得出正确结论的捷径.

对于高考数学某些问题,当我们没有合适的解题思路或正面解析比较麻烦,特别又是针对选择题时,不必进行准确的计算,我们可以通过适当地放大或缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值,也可以通过对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.

当然,这有时也适合用在填空题中,比如比较大小时.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次,所以我们要学会灵活运用.

而对于选择题,实在没思路时,又不需要解题过程,我们用这种方法还是能很大程度上提高我们的得分率的,比如,求某个图形的面积或体积,当选项差距比较大时,我们只需通过计算一部分比较好计算或自己熟练掌握的,就可以通过比较各选项得出正确结论.

(5)数形结合法

数形结合法,也就是我们常说的图解法,就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的.

在高考中,数形结合是一种常用的解题方法,也是一种重要的数学思想方法,特别是在一些计算过程复杂的函数、三角、解析几何等问题中,可以先作出有关函数的图象或者构造适当的几何图形,再利用图示辅助,即参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特征进行直观分析,从而得出结论.比如:

①在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算,从而使问题得以简化,使运算快捷明了.

②借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法.

③处理方程问题时,把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题;处理不等式时,从题目的条件与结论出发,联系相关函数,着重分析其几何意义,从图形上找出解题的思路.

④有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图象来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.

⑤线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题.从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用.

⑥数列是一种特殊的函数,数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数.用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析,从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决.

⑦解析几何的基本思想就是数形结合,在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中.

⑧立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究,可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算.

著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.所以,我们一定要学好并应用好数形结合的方法.

三、解题思想方法

1.函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”;

2.如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;

3.面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴或是……;

4.选择题与填空题中出现不等式的题目时,优选特殊值法;

5.求参数的取值范围时,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;

6.恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏;

7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择根与系数的关系公式法;使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式;

8.求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

9.求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

10. 求三角函数的周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;

11.数列的题目与和有关,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;

12.立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数,而三角形面积的计算注意系数;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

13.导数的常规题目一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或者前一问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;

14.概率与统计的解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

15.二选一的选做题中,极坐标系与参数方程题目注意转化的方法,不等式题目注意柯西不等式与绝对值的几何意义,平面几何重视与圆有关的知积,必要时可以测量;

16.遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,若式子为勾股定理型的,可使用三角换元来完成;

17.注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范围或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

18.绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先考虑使用定义;

19.与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;

20.关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式即可,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。

 

四、每分必争

1.答题时间共120分钟,而你要答分数为150分的考卷,算一算就知道,每分钟应该解答1分多的题目,所以每1分钟的时间都是重要的。试卷发到手中首先完成必要的检查(是否有印刷不清楚的地方)与填涂,之后剩下的时间就马上看试卷中可能使用到的公式,做到心中有数。用心计算简单的题目,必要时动一动笔也不是不行(你是写名字或是写一个字母没有人去区分)。

2.在分数上也是每分必争。你得到89分与得到90分,虽然只差1分,但是有本质的不同,一个是不合格一个是合格。高考中,你得556分与得557分,虽然只差1分,但是它决定你是否可以上重点线,关系到你的一生。所以,在答卷的时候要精益求精。对选择题的每一个选择支进行评估,看与你选的相似的那个是不是更准确?填空题的范围书写是不是集合形式,是不是少或多了一个端点?是不是有一个解应该舍去而没舍?解答题的步骤是不是按照公式、代数、结果的格式完成的,应用题是不是设、列、画(线性归化)、解、答?根据已知条件你还能联想到什么?把它写在考卷上,也许它就是你需要的关键的1分,为什么不去做呢?

3.答题的时间紧张是所有同学的感觉,想让它变成宽松的方法只有一个,那就是学会放弃,准确地判断把该放弃的放弃,就为你多得1分提供了前提。

4.冷静一下,表面是耽误了时间,其实是为自己赢得了机会,可能创造出奇迹。在头脑混乱的时候,不妨停下来,喝口水,深吸一口气,再慢慢呼出,就在呼出的同时,你就会得到灵感。

5.题目分析受挫,很可能是一个重要的已知条件被你忽略,所以重新读题,仔细读题才能有所发现,不能停留在某一固定的思维层面不变。联想你做过的类似的题目的解题方法,把不熟悉的转化为你熟悉的也许就是成功。

6.高考只是人生的重要考试之一,其实人生是由每一分钟组成的。把握好人生的每一分钟才能真正把握人生。高考就是平常的模拟考试罢了,其实真正的高考是在你生活的每一分钟里。

 

以上是小编为大家整理的高考数学解题思路,希望同学们通过练习能将解题思路内化熟练。

请加入QQ群,试题资料免费放送!
请加入QQ群,试题资料免费放送!
  • 小学四年级交流群:827828047
  • 小学五年级交流群:827920858
  • 小学升学交流群:491750509
  • 初一年级交流群:479708214
  • 初二年级交流群:482746163
  • 2020中考交流群:733539607
  • 高一年级交流群:128703676
  • 高考交流群:511498230
  • 相关课程推荐

    在线1对1体验

    • 赠线上复习诊断
    • 报名:4000-121-121

    1对1在线课程

    • 广州线下师资、教材
    • 报名:4000-121-121

    8人班在线课程

    • 同伴学习,共同进步
    • 报名:4000-121-121
      标签: 高考 数学 解题 思路
    意见反馈电话:010-52926893  邮箱:advice@xueersi.com
    保存 | 打印 | 关闭
    相关新闻
    学习福利 >>更多