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高考数学集合

2020-06-27 21:17:57  来源:高中数学邦 文章作者:高中数学邦

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高考数学集合是高考数学的重要考点之一,因此掌握相关知识非常重要,以下是小编为大家整理的高考数学集合例题。

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【典型例题】

 

类型一:命题的概念

 

例1.判断下列语句中哪些是命题,是命题的判断其是真命题还是假命题.(1)末位是0的整数能被5整除;(2)平行四边形的对角线相等且互相平分;(3)两直线平行,则斜率相等;(4)△ABC中,若∠A=∠B,则sinA=sinB;(5)余弦函数是周期函数吗?【思路点拨】依据命题的定义判断。

 

【解析】(1)是命题,真命题;(2)是命题,假命题;(3)是命题,假命题;(4)是命题,真命题;(5)不是命题.这是一个疑问句,没有做出判断.【总结升华】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行.

 

举一反三:

 

【变式1】判断下列语句是否为命题?若是,判断其真假.(1);   (2) 当时, ;  (3) 你是男生吗? (4) 求证:是无理数.

 

【答案】(1) 不是命题;由于无法确定变量的值,所以无法确定其真假.(2) 是命题;假命题. (3) 不是命题;这是一个疑问句,没有做出判断.(4) 不是命题;这是一个祈使句,没有做出判断.

 

【变式2】下列语句中是命题的是(    )A.    B.{0}∈N    C.元素与集合    D.真子集

 

【答案】B

 

【变式3】判断下列语句是否是命题.(1)这是一棵大树;[来源:学#科#网](2)sin30°=;(3)x2+1>0;(4)梯形是平行四边形.

 

【答案】(1)不是,无法确定“大”;(2)是;(3)是;(4)是.

 

类型二:命题的结构

 

例2.指出下面命题的条件和结论.(1)对顶角相等;(2) 四边相等的四边形是菱形.

 

【思路点拨】

 

命题都是一定的条件下推出的一定的结果,所以据此确定哪是条件,哪是结论。【解析】(1)原命题写成:若两个角是对顶角,则这两个角相等.条件:两个角是对顶角;结论:这两个角相等.[来源:学,科,网Z,X,X,K](2)原命题可写成:如果一个四边形的四边相等,则这个四边形是菱形.条件:一个四边形的四边相等;结论:这个四边形是菱形.【总结升华】要写出一个命题的条件和结论,一般是把一个命题改写成“如果p,那么q”的形式,其中p是条件,q是结论.

 

举一反三:

 

【变式】指出下列命题的条件p和结论q.(1)若空间四边形为正四面体,则顶点在底面上的射影为底面的中心;(2)若两条直线a和b都和直线c平行,则直线a和直线b平行.【答案】[来源:Zxxk.Com](1)条件p:空间四边形为正四面体;结论q:顶点在底面上的射影为底面的中心.(2)条件p:两直线a、b都和直线c平行;结论q:直线a和b平行.

 

例3. 将下列命题改写为“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行;(2)对角线相等的平面四边形是矩形.

 

【解析】(1)“若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行”,真命题.(2)“若一个平面四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形”,假命题.

 

【总结升华】有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但适当的改写后可以写成“若p,则q”的形式,那么就能很清楚地看出其条件和结论.

 

举一反三:

 

【变式1】把命题“6是12和24的公约数”写成若p则q的形式.【答案】若一个数等于6,则这个数是12和24的公约数.

 

【变式2】将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假.(1)偶数能被2整除;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)同弧所对的圆周角不相等.【答案】(1)若一个数是偶数,则它能被2整除;真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称;真命题.[来源:学科网ZXXK](3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等;假命题.

 

类型三:命题的四种形式

 

 

以上是小编为大家整理的高考数学集合例题,希望对大家有所帮助,同学们可以做题后自行总结。

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