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射影定理证明方法

2020-04-30 15:31:20  来源:百度 文章作者:百度

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 我们必须先学会承受,再学会参与。承受是需要阅历和沉实的,参与也有需要勇气和激情。生活就是在热情与平淡中慢慢的磨合的。接下来就让小编给大家带来射影定理证明方法,希望对同学们的学习能有所帮助!
 
 
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射影定理如下:
 
①CD²=AD·BD
 
②AC²=AD·AB
 
③BC²=BD·AB
 
④AC·BC=AB·CD
 
验证推导如下
 
证明:①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²
 
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
 
∴2CD²=AB²-AD²-BD²
 
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
 
∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²
 
∴2CD²=2AD·BD
 
∴CD²=AD·BD
②∵CD²=AD·BD(已证)
 
∴CD²+AD²=AD·BD+AD²
 
∴AC²=AD·(BD+AD)
 
∴AC²=AD·AB
 
③BC²=CD²+BD²
 
BC²=AD·BD+BD²
 
BC²=(AD+BD)·BD
 
BC²=AB·BD
 
∴BC²=AB·BD
 
④∵S△ACB=1/2 AC×BC=1/2 AB·CD
 
∴ 1/2AC·BC= 1/2AB·CD
 
∴AC·BC=AB·CD
 
 
 
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  标签: 射影定理证明方法
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