广州初一数学入学学习知识点：有理数

过了暑假，很快就会入学，为了各位同学更好的适应新的初一学习方法、环境、知识点，小编为你们带来广州初一数学入学学习知识点：有理数，初二初三的同学都可以拿来当复习资料，初一的同学可以进行学习。

知识点一  有理数的分类

有理数的另一种分类

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

知识点二  数轴
1.填空
① 规定了先进的原点，正方向和单位长度  (三要素)的直线叫做数轴。
② 比－3大的负整数是-2、-1。
③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。
2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？

3.选择题
① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）
Ａ整数　   Ｂ负数　   Ｃ非负数　    Ｄ非正数
②下列语句中正确的是（　）
Ａ数轴上的点只能表示整数　     
Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数　   
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

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知识点三  相反数
相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

知识点四  少有值
1.少有值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的少有值。

2.少有值的代数定义：（1）一个正数的少有值是它本身；（2）一个负数数的少有值是它的相反数；（3）0的少有值是0；（4）|a|大于或者等于0。

3.比较两个数的大小关系
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，少有值大的反而小。

知识点五  有理数加减法
1.同号两数相加，取相同的符号，并把少有值相加。
少有值不相等的异号两数相加, 取少有值较大的加数的符号,并用较大的少有值减去较小的少有值。
2.互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点六  乘除法法则
1.两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把少有值 相乘 。 0乘以任何数，都得  0   。
2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数  时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。
3.两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把少有值 相除 。0除以任何一个不等于0的数，都得  0   。
4.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。
5.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。

知识点七  乘方
乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

说明: 微信图片_20170817135722.png负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

知识点八   运算律及混合运算
1.加法交换律：a+b=b+a
1.加法交换律：a+b=b+a
2.乘法交换律：a·b=b·a
3.加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
4.乘法结合律：a·(b·c)=(a·b)·c
5.乘法分配律：a·(b+c)=ab+ac
6.有理数混合运算顺序：先乘方；再乘除；较后算加减。
7.有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 。
8.同级运算， 从左到右进行 。

知识点九  近似数

1.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。

2.近似数的分类
（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）
（2）带单位近似数（如2.4万…）
（3）科学记数法

3.准确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是准确度。四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位(看准确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万准确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。

4.有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边先进个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。
求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。

例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

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